介绍基于凸集投影方法的聚类算法
发布时间：2023-05-17 15:57:58 所属栏目：大数据 来源：
导读：神经网络分析（或聚类）是一种数据挖掘技术，它会探索和分组一组向量（或信息点），使同一聚类中的向量彼此之间比其他聚类中的向量更相似。聚类算法被广泛应用于例如数据分析、模式识别和图像处理等许多应用场景中。
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神经网络分析（或聚类）是一种数据挖掘技术，它会探索和分组一组向量（或信息点），使同一聚类中的向量彼此之间比其他聚类中的向量更相似。聚类算法被广泛应用于例如数据分析、模式识别和图像处理等许多应用场景中。 本文将介绍一种新的基于凸集投影（POCS：Projection onto Convex Sets）方法的聚类算法，称为基于POCS的聚类算法。最初的论文在IWIS2022中介绍，源代码也已在Github上发布。 独集定义与启示 凸集被定义为一组数据点，其中连接该集合中任意两个点x1和x2的线段完全包含在该集合中。根据凸集的定义，空集∅、单例集、线段、超平面和欧氏球都被认为是凸集。数据点也被认为是凸集，因为它是单例集（一个只有一个元素的集合）。由这一概念启示我们发现一条新的研究路径，即凸集投影的概念可以应用于聚类数据点。 独集投影 首先，让我们一起简单回顾一下凸集投影的概念（没有方程式）。图集投影的方法大致可以分为两种形式：交替和平行。 交替凸起投影 从数据空间中的任意点开始，从该点到两个（或多个）相交凸集的交替投影将收敛到集合的交点内的一个点。 当凸集不相交平行时，三个交替圆形投影将收敛到第二次的贪婪极限环，贪婪极限环不可分辨地取决于三个投影的阶数。 平行凸集投影 与交替形式不同，并行形式的凸集投影同时执行从数据点到所有凸集的投影，并且每个投影具有重要的权重。对于两个非空相交凸集，类似于交替版本，平行投影收敛到集合的相交点。 在不相交凸集的情况下，投影将收敛到最小化解。基于凸集投影的聚类算法的主要思想正是从这一性质出发产生的。 有关凸集投影的更多详细信息，您可以访问原始论文和/或其他一些推荐论文（包括可用的pdf文件）： 模糊凸集上的交替投影 膨胀凸集投影：极小极大凸优化 基于凸集投影方法的聚类算法 利用并行凸集投影方法的收敛性，作者提出了一种非常简单但（在一定程度上）有效的聚类算法。该算法以类似于经典K-Means算法的精神进行操作，但每个算法处理每个数据点的方式存在差异，即K-Means方法以相等的加权重要性处理每个数据点。然而，另一方面，基于凸集投影的聚类算法，以不同的重要性权重处理每个数据点，该重要性权重与从数据点到集群原型的距离成正比。因此，如果要实现高效的分类，就必须在不同的聚类算法之间进行切换。这种情况下，需要一种新的方法来解决这个问题。 （编辑：银川站长网） 【声明】本站内容均来自网络，其相关言论仅代表作者个人观点，不代表本站立场。若无意侵犯到您的权利，请及时与联系站长删除相关内容! |
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