磨砺 奥卡姆剃刀 简化科学的数学探索

通常情况下，科学的简单理论能够揭示出更多的真相，这一概念被称为"奥卡姆剃刀"。几个世纪以来，这一原则一直影响着科学思想，但在处理抽象概念时，我们该如何评估它们呢？在一篇新论文中，来自加州大学圣巴巴拉分校和加州大学欧文分校的哲学家讨论了如何通过比较科学理论的基础数学来权衡其复杂性。

它们的目的是利用对称性来描述理论结构的数量--或者说一个物体在发生其他变化时保持不变的方面。

研究一个数学对象的常用方法是看它的对称性。其原理是，对称性越强的对象结构越简单。例如，圆具有无限多的旋转对称性和反射对称性，而箭头只有一个。从这个意义上说，圆比箭更简单，需要的数学描述也更少。

这是一个很好的尝试，但它过于依赖物体具有相同类型的对称性。这对形状来说很有效，但对更复杂的数学来说就失效了。

不幸的是，这一尝试也失败了。事实上，用对称来比较数学结果似乎在原理上是注定要失败的。考虑一个不对称的形状。也许是墨迹。世界上有不止一种墨迹，它们都完全不对称，彼此完全不同。但是，它们都有相同的对称组--即"无"--因此，其它所有这些系统都将所有的墨迹简单地归类为大体上具有相同的复杂性，即使有些复杂的墨迹比其他墨迹乱得不可思议得多。

这个墨迹的例子揭示出，我们不能仅仅通过观察一个物体的对称性来判断其结构的复杂性。正如巴雷特所解释的那样，一个物体的对称性数量以零为底线。但一个物体的复杂性却没有相应的上限。这种不匹配造成了结构复杂性上限的假象。在这种假象中，我们可以看到一个物体的对称性数量是有限的，因为它不可能同时具有两个或两个以上的对称性数量。

（编辑：银川站长网）

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